9.1 运放稳定性问题产生的原因、如何使用常见仪器来识别稳定性的问题

在这里举例说明在量产之前没有评估电路稳定性将会发生什么问题，一个不稳定的运放电路将会得到失真的瞬态响应，输出波形不是预期的结果。当输入或者负载变化时，这就会引起输出较大的过冲和失调，甚至导致持续的震荡波形。通常稳定性问题产生源于在运放输出或者反向输入端连接的电容，此分压缓冲电路用于将2.5伏直流作为参考电压输出，但是不稳定的设计使得直流参考信号变成了一个正弦波。虽然此电路原本工作于直流输入和输出，但在输入电源输出的一个扰动都会使运放电路产生震荡。因此不论电路工作的频率如何，我们都推荐对电路进行稳定性分析。

运放输出信号与反馈信号之间的延迟过大，是一种直观的方式来看待震荡问题。通过观察运放输出的信号Vopa和反向端的输入信号Vfb，可以直观的看出反馈延迟带来的后果。当提供一个阶跃信号给输入端Vin，Vin改变时，基于需短理论，Vopa会使得Vfb与Vin相等。然而反馈产生的延迟使得Vopa端得到一个错误的电压，结果Vfb持续向上升，输入的电压向上增加，导致Vopa也向相反的方向增长。依据延迟的程度，输出会建立起持续的震荡。

虽然反馈环节上带有RC延时元件，看起来奇怪并且不切实际，实际上很多标准的运算放大电路，由于运放的不理想性，再加上外围元件的影响会产生同样的情况。例如运放的开环输出阻抗Ro与电路的容性负载c_load的作用，形成了延迟电路。另一个延时环节是有反馈电阻RF与运放的并联输入电容Cin和实际PCB布局的寄生电容产生作用，进行延迟电路，由任何一个原因导致的延迟，如果不采取必要的措施，都可能导致稳定性的问题。

以下是常见的有稳定性问题的电路。这些电路的共同点都是输出到反馈端形成了不需要的延迟。根据对运放环路造成的问题，这些延时可以分为两种，第一种在运放输出端有容性负载或者因寄生电容的负载影响运放的开环增益。这种类型的电路，包括参考电压缓冲电路，线缆驱动电路、驱动电路等等。第二种，在输入端通过运放输入电容和大反馈电阻的作用，影响反馈网络，这种类型的电路，包括跨阻放大器、低功耗电路，在输入端引入瞬态抑制元件的电路等等。

如图所示的电路为两种容易重现震荡的例子，尝试在反向端接滤波，或者直接在输入端节点加电容，会直接导致稳定性问题。这种设计经常会表现的像一个震荡器，而不是他们原先应有的功能。如果见到这两种电路，在量产之前确保它们经过稳定性分析，并且没有问题。

虽然解决稳定性问题需要实践和经验，但在实验室中我们可以直接的观察到它们，能输出阶跃的信号发射器和示波器是必备的，输入阶跃信号可由系统中的DNC产生或者来自外部的信号发生器，如果条件允许，频谱分析仪和网络分析仪也可以用于稳定性分析。

这里展示了通过示波器看到的不稳定电路的输出信号，一个处理直流信号的电流用示波器观察时，看似稳定，一旦环路中输出了一个小的阶跃或者方波信号，不稳定的输出会反复反馈到输入信号，直到输出建立稳定的震荡，过冲的幅度和持续性与输出震荡信号有关，有较小稳定问题的电路，会输出少量的震荡和过冲，更严重的稳定性问题会导致过冲与输入信号相当，或者比输入信号更大，从而出现如图里所示的显著的震荡现象。最严重的稳定性问题会导致尽管没有输入信号，仍然会输出持续的震荡信号。电路的不稳定输出不一定表现为我们所期望的正弦波，有可能会输出一些看似很奇怪的信号，虽然在这里没有显示出来，不稳定的直流输出或者出乎意料的失真，也会是稳定性问题的一种表现。

除了示波器之外，由于频谱分析仪可用于测量信号和幅频特性，我们也可以用它来诊断不稳定性问题。图示将电路仿真的幅频相频响应结果与实际电路的测试结果进行对比，增益的峰值相移的剧烈变化，或者出乎意料的增益，都是不稳定性问题的标志。当尝试测量一个不稳定电路的幅频或者相移时，常见的测量响应是跳动或是不清楚的且在全频率范围内难以测量，这些微小的信号，同样是不稳定的标志。

这一系列课程旨在理解运放稳定性补偿技术，如何针对既定的应用选定补偿的方案，以及在设计电路中如何优化参数值，以及在设计电路中如何优化参数值。如图所示，电压缓冲电路可以通过多种方法来进行补偿，根据不同的应用而定。如下面举的两个例子，第一种补偿技术使用了一个隔离电阻RSO,由于在RSO上有压降，因而是通过牺牲直流的精确度来实现的补偿。第二种技术，在反馈的回复中引入RSO，他不会在RSO上造成压降的问题，但是牺牲了电路的建立时间，我们会先温习必要的理论以理解仿真和反馈网络等等。

9.2 结合相位裕度和闭合速率分析回顾波特图和基本的稳定性理论

本张图片所示来源于运放带宽分析的视频，当中讲到了极点相关的公式，以及极点在波特图上的振幅和相位的响应，极点使得在幅频响应中，在截止频率fp之后，以-20DB每10倍频程的速率下降，极点原始的在截止频点fp的前后都出现了相移，最大造成-90°的相移，在截止频率fp处幅度会衰减3db，相位会失调-45度。总的来说，极点在大约2.5个10倍频程处造成了-90度的失调。在fd前10倍频程相移-5.7度，在fp后10倍频程相移-84.3度。

上图为零点相关的公式，以及零点在波特图上的振幅和相位的响应，零点使得在幅频响应中，在截止频率FC之后以20dB/dec速率上升，零点也使得在截止频点FC的前后当出现相移，最大造成正90度的相移。在截止频率FC处幅度会提升3db，相位会偏于正45度。总的来说，极点在2.5个10倍频程处造成了正90度的失调，在FC前10倍频程相移5.7度，在FC后10倍频程相移正84.3度。

由于运算的模型比较复杂，用一种直观的模型对于进行交流稳定性分析是有效的。在这个简化的稳定的模型中，给到运放的差分输入经过开环增益传输到运放的输出端，然后接着通过运放的输出电阻到达Vout，开环增益表示运放能给差分输入信号提供的最大增益。对于理想运放来说，AOL是无限大且不受频率限制的，现在的运放的开环增益低频段可以做到100万或者120db，而带宽增益积可以做到从几十K赫兹到上G赫兹，开环输出阻抗Zo是指开环情况下，从运放输出端测试所得。Zo与运放工作在闭环模式下的输出阻抗Zout不能混淆。Zout是由Zo、Aol以及电路的设计决定的。在本视频中，为了集中讨论稳定性的相关问题，Zo在在全频段内看作成纯阻性，实际上对于部分新的轨到轨运放，Zo会随着频率的变化而变化，从而使得稳定性的分析变得更加复杂。

为了控制运放的开环增益，需要在输出与反向端引入负反馈，这被称为闭环。在这个闭合环路中，rf和R1形成了一个分压器，因而在输出与反向输入端形成一个衰减。这两个电流的比例决定了从输出反馈到输入的量，我们定义为反馈系数，闭合环路后产生了close loop gain，闭环增益。在运放电路中需要深入理解这项通过引入负反馈而引入的闭环增益，放大器会调整其输出，使得两个输入端相等，即建立需短，因此贝塔决定了输出到输入的衰减，使得输出是输入的贝塔分之一倍，这正是闭环电路中反馈电阻设置闭环增益的原理。

让我们通过数学与图解法定义稳定性分析的条件，首先我们需要定义运放在什么情况下是不稳定的。回顾环路的增益公式，acl等于AOL除以1加上AOL乘以贝塔，进一步的分析AOL乘以贝塔又称为环路增益，他等于-1时，分母就为0，从而acl无法定义，这是数学上对不稳定的定义。在实际电路中它又是怎么发生的？在某些频点上，AOL乘以贝beta会等于0db，如果反馈回路引入了足够的延迟，相比于Vin，反馈信号的相位会移动180度，180度的相移正好等价于反向或者-1，因此AOL乘以贝塔等于0db，相移为180度，结果就是AOL乘以贝塔=-1，相位裕量的概念用于定义电路的相移与这种情况相接近的程度，相位裕量就是AOL乘以beta等于0db对应频点处的相移。例如10度的相位裕量，就意味着相位在AOL乘以贝塔等于0db时，对应的频点处移动了170度，可见环路增益AOL乘以贝塔是稳定性分析的关键元素，那么我们如何得到环路增益呢。

我们可以用波特图分析环路增益的幅频响应，使用同样的电路可以得到增益为10V/V或者20dB。在这里贝beta分之1是一个值为20DB的常量，图示中还有AOL曲线，我们可以通过AOL曲线减去贝塔分之1，得到AOL乘以贝塔的值，这样虽然不算直观，但从右边的公式可见，这是利用了对数函数的属性。在上一页中我j讲到相位裕量是在AOL乘以beta等于零时的频点处，该频率被称为FC，且定义了环路的闭合点。同时此频点也是AOL曲线与贝塔分之1曲线的相交点。

要得知相位裕量，我们需要知道环路增益的相移曲线即 Aolβ 对频率的相移，使用之前的结论也可以通过 Aol-1/β 来得到。在本例中虽然在运算放大器电路的反馈回路中加入了一个电容，但是对直流分量可以视做开路因而环路增益跟之前的电路一样仍然为 10V/V，在高频的时候电容导致 R1 与 C1 形成复合阻抗降低，电路增益响应会以 +20dB/dec 增加这一点我们可以从 1/β 曲线，在零点过后的区域看到相位上 1/β 曲线的 90度 相位增加，导致了 Aolβ 曲线相位减少了 90 度，因而相位裕量低于 5 度非常的小。

我们知道了如何观察相位裕量，现在回到最开始我们想要做的即如何避免出现 Aolβ=-1，要记住在这种情况下意味着在 fc 处的相移为 180 度或者说零度的相位裕量，因此为保证裕量我们认定相位裕量在 45 度或以上时为稳定度的最佳化然而电路仍然有可能在低于 45 度的相位裕量下工作但是这被认为是临界稳定。而且会有明显的过冲和震荡，另外我们必须牢记由于芯片生产工艺的变化温度 元件的差异性及其它的影响器件会有不同的特性。因而我们把 45 度作为稳定电路的最低要求我们不必直接测量每个电路的相位裕量来判断其是否稳定。

我们另外有一种更加简单的办法可以判断，这种方法被称为闭合速率分析法使用这个方法时，我们只需要考察 Aol 与 1/β，由于传递函数中的零极点曲线会有很规律的斜率。通过分析 Aol 与 1/β 相交的速率我们可以快速的判定电路是否稳定，我们的法则为闭合速率为 20dB才满足稳定的要求。在之前的电路中其运放反相输入端接入了一个电容，我们使用同一个电路来进行分析电容造成了 1/β 的一个零点使得 1/β 曲线的速率为 +20dB/dec，Aol 曲线在运放的主极点后以 -20dB/dec 的速率降低，当两者在 fc 处相交闭合速率等于 Aol 的速率与 1/β 速率之差，得出 40dB 的结果因为结果大于 20dB所以得出结论电路是不稳定的，与之前采用相位裕量分析的结果一致除了快速得出结论闭合速率还能揭示出导致电路不稳定的因素。在电路中 Aol 的斜率表示的运放主极点的效果正如我们所期望的一样，然后对于 1/β 曲线+20 意味着反馈网络中形成了一个零点，所以我们可以采取措施去补偿它而直接得到相位裕量的分析方法却不能得到类似的结论，闭合速率的方法之所以奏效是因为 Aol 与 1/β分别与电路中的极点与零点相对应20dB 的闭合速率意味着电路只受到一个极点的影响对应的相位裕量为 45 度符合稳定的判断。

我们也可以用这个方法分析同相放大器的稳定性，在这个电路中1/β 是平坦的，没有像之前例子中的零点Aol 仍然是以 -20dB/dec 下降闭合速率是 -20dB因此结论为电路是稳定的。

如之前所述闭合速率与相位裕度是互相关联的，这里给出了三个例子说明不同的闭合速率和它们所对应的相位裕度。在第一个例子中闭合速率为 20dB 电路是稳定的，相位裕量在 45 度到 90 度之间这是最佳的电路设计。在第二个例子中1/β 曲线在 fc 处有一个零点，在 fc 处 闭合速率开始改变并且将在 20 与 40 之间，这个例子符合 45 度相位裕量要注意零点会导致最大 90 度的相移在零点处为 45 度相移因而 Aolβ 的整体相移构成为Aol 主极点处 90 度相移。fc 处 45 度相移还有 45 度的相位裕量，在最后的区域中在 1/β 曲线中在 fc 之前有一个零点闭合速率为 40dB/dec，相位裕量对应为 0 到 45 度之间它意味着一个不稳定的电路。

9.3 如何用开环SPICE仿真来得到放大电路的闭合速率与相位裕量

在开始运放稳定性分析的课程学习之前，我们建议您先完成运放带宽 1 到 3 系列的课程是为了获得闭合速率与相位裕量。我们需要 Aol 1/β 以及 Aolβ 曲线，但是这些曲线无法从一个标准的闭合回路架构中得到。为了获得这几组曲线电路的反馈回路需要断开然后用一个小信号在断开处进行激励然后在运放的反相端得到 Vfb，在输出端得到 Vo通过这两项我们可以推导得出我们所需要的曲线。

然而单纯的断开反馈回路是无法得到正确的仿真结果的，没有合适的直流偏置输出会直接饱和到任意一个电源轨导致不正确的输出。如图所示运放输出接近正相电源得到错误的 Aol 与 Aolβ 曲线。

为了在 SPICE 中得到正确的开环曲线，电路必须要对直流建立反馈，但对交流是开路的。在左上角的图中通过 L1 开关 对直流闭合C1 开关 对直流断开，直流的闭合使得输出正确的偏置，直流的闭合使得输出正确的偏置通常是在供电的中心点，左下角的电路是通过 L1 对交流信号开路，C1 对交流信号短路环路对交流信号是断开的，因而交流 AC 仿真可以得到开环曲线，幸好通过 SPICE 的理想模型这种方法可以同时满足直流和交流的要求。L1 是 1T 的电感，C1 是 1T 的电容，对于直流信号L1 为短路，而 C1 为开路提供合适的直流偏置，对于交流信号L1 为开路而 C1 为短路从而提供了合适的交流通路。

此处我们推荐使用标准的开环 SPICE 电路设置，反馈环路在运放的输出与反馈网络之间断开。交流信号从反馈网络中注入在运放的输出端接测量得到 Vo，在反馈点测量得到 Vfb，由于断开了回路可以得到所需要的曲线。Aol_loaded=Vo/Vfb，1/β=1/VfbAolβ=Vo。

很多电路可以运用开环 SPICE 电路仿真，在实际电路中不知在何处断开环路而感到困惑时，可以用这些例子作为参考，注意为了得到正确的稳定性分析结论，运放输出端所接的负载必须直接体现在电路中，而不应该放置在电感的另外一端否则就体现出不同的负载效应。

在分析交流响应之前应该快速地检查一下，直流的静态工作点点击分析 Analysis，点击直流分析 DC Analysis，计算节点电压Calculate nodal voltage，Vfb 会显示出输入失调电压 Vos ，输出电压 Vo，会显示为 Vos 和闭环增益之积。

检查完静态工作点之后，需要在分析的带宽范围内得到交流传输特性。点击分析 Analysis转到交流分析 AC Analysis转到交流传输特性AC Transfer Characteristic设置起始与终止频率然后点击 OK。

分析完成后，Vo 与 Vfb 节点会显示出来要得到所需要的曲线，在结果窗口中点击Post-Process 按钮

在 line edit 一栏中编辑公式命名，然后生成曲线您也可以添加新的曲线 Aolβ，但是由于结果与已经存在的 Vo 相等因而不是很有必要值得注意的是，在新函数命名New function name 框中开始是不能为数字或者特殊字符的，因而不允许填写诸如 1/β 1β这样的命名我们推荐使用Beta1 取而代之。

这就是未经处理的所有曲线图，下一步会进一步的加以整理以后方便分析。

我们点击 View 转到Show/Hide curves，选中为 Vo Aol 和 Beta1，然后双击横轴与纵轴，在设置坐标轴窗口，将 X 轴改为对数显示，Ticks 设置为 8，低频为 1Hz，高频十兆赫兹，将 Y 轴设置为 dB，Ticks 为 9，下限是 -40dB 上限 120dB。

最后一个步骤是测量相位裕度，首先我们选取 cursor点击在 Aolβ的振幅曲线上，在游标的 Y 轴写入零，代表我们把游标放置在 fc 截止频率上接下来可以选取第二个 cursor，测量相位的 Aolβ或是选取 Legend即可得到截止频率下。各个曲线显示的振幅和相位在。这个例子里相位裕度是 Aolβ在截止频率的相位为 87.7 度。